طیف های اتمی

طیف های اتمی

هنگامی كه به اتم ها مثلاً با حرارت دادن انرژی بدهیم، الكترون های اتم با گرفتن انرژی از ترازهای پایین به ترازهای بالا می روند و اتم در حالت برانگیخته قرار می گیرد. اتم در حالت برانگیخته تمایل دارد با از دست دادن انرژی به اتم در حالت پایه تبدیل شود. اتم می تواند با تولید فوتونی با انرژی دقیقاً برابر اختلاف سطح انرژی دو تراز الكترونی اش الكترونش را از تراز بالاتر به تراز پایین تر جابجا كند. هر اتمی با توجه به سطح انرژی لایه هایش توانایی تولید فوتون های خاصی با طول موجها و فرکانس های معینی دارد. به مجموعه فوتون ها، طول موجها و فرکانس هایی كه یك اتم می تواند در اثر انتقال الکترونهایش از ترازهای بالاتر به پایین تر تولید كند طیف نشری آن اتم (Emission Spectrum) می گوییم.

همچنین می توانیم نور با تمام فركانس ها و طول موج های امكان پذیر را به اتم بتابانیم، در اینصورت اتم تنها فوتون هایی را جذب می كند كه انرژی آنها دقیقاً برابر اختلاف انرژی دو لایه در اتم باشد و در نتیجه بتوانند الکترون اتم را از ترازهای پایین تر به بالاتر انتقال دهند. این فوتون ها و فركانس ها و طول موج های مربوط به آنها از نور تابیده شده حذف می شوند و در صورت آشكارسازی جای آنها غایب است. به مجموعه فوتون ها، فركانس ها و طول موج هایی كه یك اتم می تواند در اثر انتقال الکترونهایش از ترازهای پایین تر به بالاتر جذب كند طیف جذبی آن اتم (Absorption Spectrum) گفته می شود.

لازم بذکر است که میتوان طیف ها را به دو دسته گسسته (Discrete Spectrum) و پیوسته (Continuous Spectrum) طبقه بندی نمود. طیف های پیوسته مثل نور خورشید تمامی طول موج ها را در یک بازه شامل می شوند و بین مقادیر آنها فاصله وجود ندارد. در حالیکه طیف های گسسته مثل طیف نشری یا جذبی اتمها فقط یك سری طول موج های خاص را شامل می شوند بطوریکه بین مقادیر آنها فاصله وجود دارد. در طیف های گسسته خطوط طیفی (Spectral Lines) که ممکن است سیاه یا روشن باشند، بیانگر طول موج های خاص گسسته از هم طیف هستند.

با توجه به بحث بالا طبیعی است که طیف نشری شامل خطوط روشن در زمینه سیاه باشد که خطوط روشن همان فوتون های تولید شده توسط اتم هستند. درحالیکه طیف جذبی بایستی شامل خطوط سیاه در زمینه روشن باشد که خطوط تاریک همان فوتون های جذب شده توسط اتم هستند و زمینه روشن مابقی نور تابیده شده است که جذب نشده است. طیف جذبی و نشری مكمل یكدیگرند، چراکه اگر انتقال الکترون از تراز بالاتر a به تراز پایین تر b بعلت تولید یک فوتون یک خط روشن در طول موج x در طیف نشری یک اتم ایجاد بنماید، بالطبع انتقال الکترون از تراز پایین تر b به تراز بالاتر a بعلت جذب همان فوتون یک خط تاریک در طول موج x در طیف جذبی همان اتم ایجاد خواهد کرد. شکل بعدی نمایشی برای این مطالب است.

طیف های اتمی و مجموعه ی فركانس ها و طول موج های نشر یا جذب شده منعكس كننده ی سطوح انرژی اتم هستند و از آنجایی كه سطوح انرژی هر اتم ویژه آن اتم است طیف های نشری و جذبی هر عنصری ویژه آن عنصر است. بنابراین طیف های نشری و جذبی همانند اثر انگشت می توانند برای شناسایی عناصر به كار روند. بعنوان مثال دو شکل بعدی طیف های نشری به ترتیب اتم های هیدروژن و آهن و تفاوت آنها را نمایش می دهند.

توضیح شکل: طیف نشری اتم هیدروژن (بالا) و اتم آهن (پایین) در محدوده نور مرئی

مثال : الكترونی در تراز n=3 اتم هیدروژن قرار دارد. در برگشت به حالت پایه این الكترون چند خط طیفی می تواند تولید كند؟ رابطه ی فركانس فوتون های تولید شده با انرژی لایه ها را بنویسید.

حل:

الكترون اتم هیدروژن در تراز سوم در برگشت به حالت پایه می تواند سه نوع انتقال الکترونی از n=3 به n=2 همراه با تولید فوتون a ، از n=2 به n=1 همراه با تولید فوتون b و از n=3 به n=1 همراه با تولید فوتون c داشته باشد. انتقالات الکترونی یاد شده در شکل بعدی نمایش داده شده اند.

هر انتقال الکترونی با اختلاف انرژی بخصوص بین لایه های مبدا و مقصد معادل یک خط طیفی است. بنابراین سه خط طیفی خواهیم داشت. با توجه به اینکه اختلاف انرژی لایه های مبدا و مقصد برابر انرژی فوتون است، رابطه ی فركانس فوتون های تولید شده با انرژی لایه ها بصورت زیر خواهد بود:

*****

مثال : اگر فوتون در تراز 5 = n اتم هیدروژن قرار داشته باشد و به حالت پایه برود، چند خط طیفی می تواند ایجاد كند؟ كدام انتقال الكترونی بیشترین انرژی و فركانس را دارد؟ كدام انتقال الكترونی همراه با تولید فوتون با كمترین انرژی و بیشترین طول موج است؟

حل:

الكترون اتم هیدروژن در تراز پنجم در برگشت به حالت پایه می تواند انتقالات الکترونی زیر را داشته باشد:

بنابراین 10 انتقال الکترونی متمایز با انرژیهای تولیدی متفاوت خواهیم داشت و در نتیجه 10 خط طیفی می توانیم داشته باشیم. تعداد خطوط طیفی را همچنین می توانستیم بدین صورت محاسبه کنیم که تعداد خطوط طیفی برابر تعداد انتقالات الکترونی ( البته با انرژیهای متفاوت) است و با توجه به اینکه هر انتقال الکترونی بین دولایه است، تعداد حالتهای انتخاب دو لایه از پنج لایه در اینجا بیانگر همان تعداد خطوط طیفی خواهد بود. برای تعداد حالتهای انتخاب دو از پنج داریم:

هر چه اختلاف سطح انرژی لایه هایی که الکترون بین آنها جابجا می شود، بیشتر باشد، انتقال الکترونی مربوطه انرژی و فرکانس بیشتر و طول موج کمتری خواهد داشت و بالعکس. از این رو است که در اینجا انتقال از لایه 5 = n به لایه 1= n بیشترین انرژی و فرکانس را دارد. چون هر چه بالاتر می رویم سطح انرژی لایه ها بهم نزدیكتر می شود پس اختلاف انرژی در لایه های بالاتر كمتر است و در نتیجه در اینجا انتقال از لایه 5 = n به لایه 4 = n كمترین انرژی و فرکانس و بیشترین طول موج را دارد.

*****

مثال : یك سیستم كوانتومی خاص دارای 3 تراز انرژی c, b, a است. هنگامی كه الكترون از تراز a به تراز b می رود فوتونی با طول موج nm 400 تولید می كند. هنگامی كه الكترون از تراز c به تراز b می رود فوتونی با طول موج nm1000 تولید می كند.

الف ) ترتیب سطح انرژی ترازهای c, b, a را در یك نمودار به طور تقریبی نمایش دهید.

ب ) اختلاف سطح انرژی تراز a با b و c با b چقدر است؟

ج ) اگر الكترون از تراز انرژی a به c برود فوتون جذب می كند یا تولید ؟ با چه طول موجی ؟

حل)

الف) از آنجائیکه هنگام رفتن الکترون از تراز a به تراز b فوتون تولید می شود بایستی نتیجه بگیریم که سطح انرژی تراز a (E_a) از سطح انرژی تراز b (E_b) بالاتر است (E_a>E_b). بطور مشابه نتیجه می گیریم که: E_c>E_b. از آنجائیکه فوتون تولید شده بر اثر انتقال الکترون از تراز a به تراز b طول موج کمتر و در نتیجه انرژی بیشتری در مقایسه با فوتون تولید شده بر اثر انتقال الکترون از تراز c به تراز b دارد، نتیجه می گیریم که: E_a>E_c . پس نمودار تقریبی زیر را می توان در نظر گرفت:

ب)

ج)

از آنجائیکه سطح انرژی تراز a از سطح انرژی تراز c بالاتر است، انتقال الکترون از تراز انرژی a به c همراه با تولید فوتون خواهد بود. برای محاسبه طول موج فوتون تولید شده از یکی از دو راه حل زیر می توانیم استفاده کنیم:

راه حل اول :

راه حل دوم :

*****

مطالعه طیف نشری اتم هیدروژن در پیدایش و توسعه فیزیک کوانتومی و افزایش درک ما از ساختار اتمها تاثیر قابل توجهی داشته است. هر مجموعه از خطوط طیفی طیف نشری اتم هیدروژن با لایه مقصد یکسان یک سری نامیده می شود و نام سری به نام شخصی است كه بر روی خطوط طیفی مربوطه مطالعه كرده است. سریهای نامگذاری شده و مهمتر طیف نشری اتم هیدروژن که در مابقی سیستم های تک الکترونی نیز بکار می روند، به صورت زیر هستند:

سری لیمان (Lyman Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=1 به تراز n=1 است.

سری بالمر (Balmer Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=2 به تراز n=2 است.

سری پاشن (Paschen Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=3 به تراز n=3 است.

سری براکت (Brackett Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=4 به تراز n=4 است.

سری پفوند (Pfund Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=5 به تراز n=5 است.

سری هامفری (Humphreys Series): مجموعه خطوط طیفی در طیف نشری اتم H كه ناشی از انتقال الكترون از هر تراز بالاتر از تراز n=6 به تراز n=6 است.


Frederick Sumner Brackett (August 1, 1896 – January 28, 1988)	Louis Karl Heinrich Friedrich Paschen (22 January 1865 - 25 February 1947)	Johann Jakob Balmer (May 1, 1825 – March 12, 1898)	Theodore Lyman (November 23, 1874 - October 11, 1954)

شکل بعدی نمایشی از انتقالات الکترونی سریهای یاد شده است:

مثال: پر انرژی ترین و کم انرژی ترین خطوط طیفی در سری پاشن اتم هیدروژن مربوط به کدام انتقالات الکترونی هستند؟

حل:

پر انرژی ترین مربوط به انتقال الکترونی بین لایه ها با بیشترین اختلاف سطح انرژی و کم انرژی ترین مربوط به انتقال الکترونی بین لایه ها با کمترین اختلاف سطح انرژی است. برای سری پاشن پر انرژی ترین مربوط به انتقال الکترون از n=∞ به n=3 و کم انرژی ترین مربوط به انتقال الکترون از n=4 به n=3 خواهد بود.

*****

مثال: در سری براکت اتم هیدروژن بیشترین طول موج مربوط به کدام انتقال الکترونی است؟

حل:

بیشترین طول موج مربوط به انتقال الکترونی با کمترین انرژی است. برای سری براکت بیشترین طول موج مربوط به انتقال الکترون از n=5 به n=4 خواهد بود.

*****

مثال: بیشترین طول موج سریهای لیمان، بالمر و پاشن را از نظر بزرگی چگونه مقایسه می کنید؟

حل:

بیشترین طول موج مربوط به انتقال الکترونی با کمترین انرژی است. برای هر سری طیفی بیشترین طول موج مربوط به انتقال الکترون از n=a+1 به n=a خواهد بود که a شماره تراز مقصد در آن سری طیفی است. چون هر چه بالاتر می رویم سطح انرژی لایه ها بهم نزدیكتر می شود پس اختلاف انرژی در لایه های بالاتر كمتر و طول موج خطوط طیفی متناظر بیشتر است. بنابراین بیشترین طول موج سری پاشن از سری بالمر و آنهم از سری لیمان بیشتر است. این مطلب در مورد خطوط طیفی متناظر تمام سریها نیز برقرار است. بعنوان مثال طول موج خط پنجم سری (طول موج مربوط به انتقال الکترون از n=a+5 به n=a خواهد بود که a شماره تراز مقصد در آن سری طیفی است) با افزایش شماره تراز مقصد سری افزایش می یابد و کمترین طول موج متعلق به سری لیمان است.

*****

در سال 1885 بالمر متوجه شد که خطوط طیفی سری بالمر اتم هیدروژن در رابطه زیر که رابطه بالمر نامیده می شود، صدق می کنند:

در رابطه بالا طول موج خط طیفی، n (n≥3) شماره ترازی که الکترون از آن به تراز n=2 می رود و B یک ثابت برابر 364.5nm است.

مثال: با استفاده از رابطه بالمر طول موج خط طیفی اول سری بالمر را بر حسب نانومتر بدست آورید.

حل:

خط طیفی اول سری بالمر مربوط به انتقال الکترون از تراز n=3 به تراز n=2 است. برای طول موج آن از رابطه بالمر داریم:

*****

در سال 1888 ریدبرگ فرمول کلی تری برای محاسبه طول موج خطوط طیفی ارائه داد. در مورد اتم هیدروژن رابطه ریدبرگ ( که رابطه بالمر را نیز در خود دارد) بصورت زیر می تواند نوشته شود:

در رابطه بالا طول موج خط طیفی، n_L و n_H به ترتیب شماره تراز پایین تر و شماره تراز بالاتر که انتقال الکترون بین آنها صورت می گیرد و R_H ثابت ریدبرگ برای اتم هیدروژن است که برابر 1.097×10⁷m^-1 است. در ضمن لازم بذکر است که به عکس طول موج () عدد موج گفته می شود که معادل تعداد موجهای کامل در واحد طول است. دوره تناوب و فرکانس در بعد زمان معادل طول موج و عدد موج در بعد مکان هستند.

مثال: با استفاده از رابطه ریدبرگ طول موج خط طیفی اول سری بالمر را بر حسب نانومتر بدست آورید.

حل:

خط طیفی اول سری بالمر مربوط به انتقال الکترون از تراز n=3 به تراز n=2 است. برای طول موج آن از رابطه ریدبرگ داریم:

*****

فرمول ریدبرگ بصورت زیر می تواند برای مابقی سیستمهای تک الکترونی نیز بکار رود:

در رابطه بالا کمیت ها مشابه قبل تعریف می شوند و Z بیانگر عدد اتمی سیستم تک الکترونی مدنظر است. دقت کنید که در صورتیکه عدد اتمی اتم هیدروژن (Z=1) را در نظر بگیریم، به رابطه قبلی می رسیم. در رابطه بالا R_HZ² ثابت ریدبرگ سیستم تک الکترونی مدنظر نیز نامیده می شود.

مثال: یون Li²⁺ را که یک سیستم تک الکترونی است، در نظر بگیرید.(R_H=1.097×10⁷m^-1)

الف) ثابت ریدبرگ آن را بر حسب m^-1 بدست آورید.

ب) ثابت ریدبرگ آن را بر حسب cm^-1 بدست آورید.

ج) طول موج مربوط به انتقال الکترون از تراز n=5 به تراز n=2 در آن را بدست آورید.

حل:

الف)

ب)

ج)

*****

با استفاده از مدل اتمی بور می توان رابطه ریدبرگ را بدست آورد. هنگامی كه الكترون از تراز پایین تر با سطح انرژی به تراز بالاتر با سطح انرژی می رود، اختلاف انرژی دو تراز یعنی به صورت انرژی فوتون در می آید. پس برای فرکانس و طول موج فوتون داریم:

همانطور که قبلا نیز دیدیم، با استفاده از روابط () براحتی می توان طول موج و فركانس انتقالات الكترونی در سیستم های تك الكترونی را محاسبه کرد.

مثال : پر انرژی ترین و كم انرژی ترین فوتون در سری لیمان مربوط به چه انتقالات الكترونی است؟ طول موج آن ها را حساب كنید و بگویید در چه ناحیه ای از طیف امواج الكترومغناطیسی قرار دارند.

حل:

*****

درطیف نشری خطی اتم هیدروژن سری لیمان در محدوده فرابنفش، 4 خط اول سری بالمر در ناحیه مرئی و مابقی خطوط سری بالمر در محدوده فرابنفش و مابقی سری ها در ناحیه فروسرخ قرار دارند. برای هر سری طیفی خطوط طیفی در انرژی های بالا یا طول موج های كم بهمدیگر نزدیک می شوند یا در واقع همگرا می شوند ( به سمت یک عدد ثابت که همان حد سری است و مربوط به انتقال الکترون از تراز n=∞ به تراز مقصد آن سری است نزدیک و نزدیکتر می شوند). این مطلب بدین خاطر است که طول موج با عکس اختلاف سطح انرژی لایه ها رابطه دارد و با افزایش n سطح انرژی لایه ها بهمدیگر نزدیکتر می شود. بعنوان مثال سری لیمان و بالمر اتم هیدروژن را در نظر بگیرید:

همانطور که در شکل هم بوضوح قابل مشاهده است، خطوط طیفی سری لیمان و بالمر با کاهش طول موج بهمدیگر نزدیک تر می شوند و به سمت یک عدد ثابت میل می کنند. بعنوان مثال برای سری بالمر فاصله خط اول () با خط دوم () بیشتر از فاصله خط دوم () با خط سوم () و آنهم بیشتر از فاصله خط سوم () با خط چهارم () و الی آخر است و در نهایت خطوط طیفی سری بالمر به سمت که مربوط به انتقال الکترون از n=∞ به n=2 است، میل می کنند.