اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

در سال 1927 ورنر هایزنبرگ بیان نمود که با افزایش دقت در تعیین موقعیت یک ذره، دقت در تعیین اندازه حرکت ( حاصلضرب جرم و سرعت) آن ذره کاهش خواهد یافت که از آن بعنوان اصل عدم قطعیت هایزنبرگ (Heisenberg Uncertainty Principle) یاد می شود. بعدا در همان سال کنارد (Earle Hesse Kennard) نشان داد که عدم قطعیت ها در تعیین موقعیت و اندازه حرکت ذره بایستی در نامساوی زیر که در سال 1928 توسط هرمان ویل (Hermann Weyl) نیز بدست آمد، صدق کنند :

در رابطه بالا x و p بترتیب موقعیت و اندازه حرکت ذره،  و  بترتیب عدم قطعیت در تعیین موقعیت و اندازه حرکت ذره هستند. اندازه حرکت (p) یا تکانه خطی یا مومنتوم خطی برابر حاصلضرب جرم (m) و سرعت (V) ذره است. نامساوی بالا در واقع بیان ریاضی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است و نشان می دهد که در تعیین موقعیت و اندازه حركت اجسام همواره خطا وجود دارد ( و  در نامساوی صدق نمی کنند) و امكان ندارد كه بتوان موقعیت و اندازه حركت اجسام را به طور همزمان كاملاً دقیق و بدون خطا تعیین كرد. همچنین با توجه به نامساوی كاهش عدم قطعیت در اندازه گیری یكی از این دو كمیت همراه با افزایش عدم قطعیت در تعیین كمیت دیگر خواهد بود. در بحث اصل عدم قطعیت هایزنبرگ عدم قطعیت ها ذاتی هستند و هیچ ربطی به ابزارهای اندازه گیری ندارند.

در صورتیکه جرم جسم ثابت باشد، داریم:

می توان عدم قطعیت های مجاز در تعیین موقعیت و سرعت را به صورت بخش هاشور خورده نمودار بعدی نیز نشان داد:

دقت داشته باشید که  و  یا  و  همزمان خیلی نزدیک صفر در ناحیه مجاز قرار ندارند.

ورنر هایزنبرگ (Werner Karl Heisenberg (5 December 1901 – 1 February 1976))

مثال : فرض كنید عدم قطعیت در تعیین موقیعت 0.1 نانومتر باشد. عدم قطعیت در سرعت را برای موارد زیر بدست آورید:

الف) یک توپ صد گرمی

ب) یک الکترون

حل:

*****

در مثال قبل عدم قطعیت در تعیین سرعت الکترون به مراتب بزرگتر از عدم قطعیت در تعیین سرعت توپ است که این مطلب از ناچیز بودن جرم الکترون ناشی می شود. بطور کلی با توجه به اینکه در نامساوی   جرم در مخرج کسر مشخص کننده حداقل حاصلضرب عدم قطعیت ها قرار دارد، با افزایش جرم حداقل حاصلضرب عدم قطعیت ها و در نتیجه خود عدم قطعیت ها می توانند کاهش بیابند. شکل بعدی نیز این مطلب را نشان می دهد. در شکل بعدی محدوده مجاز عدم قطعیت ها برای ذره با جرم m₂ در مقایسه با ذره با جرم m₁ که m₂>m₁ است، به مبدا مختصات نزدیکتر است و بنابراین ذره سنگین تر می تواند عدم قطعیت های کمتری تجربه کند.

بطور کلی نتیجه گیری زیر را بر اساس رابطه قبلی می توان ارائه داد:

* اشیای معمولی  جرم قابل توجه  عدم قطعیت خیلی كمتعیین نسبتاً دقیق همزمان موقعیت و سرعت امكان پذیر است.

* اشیای ریز اتمی  جرم ناچیز  عدم قطعیت قابل توجه  تعیین نسبتاً دقیق همزمان موقعیت و سرعت امكان پذیر نیست.

بنابراین می توان از در نظر گرفتن اصل عدم قطعیت هایزنبرگ برای اشیاء معمولی صرف نظر كرد. در همین راستا اصل عدم قطعیت هایزنبرگ گاهی اوقات بدین صورت بیان می شود كه برای اشیایی به كوچكی الكترون تعیین دقیق و همزمان موقعیت و سرعت امكان پذیر نیست.

لازم بذکر است که در فیزیک کوانتومی اصل عدم قطعیت (Uncertainty Principle) گسترده تر از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است و آن را هم شامل می شود. در فیزیک کوانتومی اصل عدم قطعیت هر کدام از انواع نامساویهای ریاضی است که یک محدودیت ذاتی در تعیین دقیق همزمان دو کمیت مکمل (Complementary Variables) مثل موقعیت و اندازه در نظر می گیرد. بعنوان مثالی دیگر برای اصل عدم قطعیت، می توان نامساوی زیر را برای عدم قطعیت كمیت های انرژی و زمان در نظر گرفت:

یكی از تعبیرهای امكان پذیر برای این رابطه این است كه هر نقطه از فضا می تواند انرژی به مقدار  را قرض بگیرد به شرطی كه آن را در مدت زمان  پس بدهد. در اینصورت هر نقطه از فضا می تواند برای مدت کوتاهی انرژی زیادی قرض بگیرد، آن را به دو ذره و ضد ذره تبدیل کند و پس از مدت کوتاهی با برخورد ذره و ضد ذره با هم و تبدیل آنها به انرژی، انرژی قرض گرفته را برگرداند. در اینصورت هر نقطه از فضا می تواند برای لحظاتی شامل ماده و انرژی باشد و یکی از نتایج آن این خواهد بود که نمی توانیم خلاء مطلق داشته باشیم.

مدل اتمی بور که موقعیت و سرعت الکترون در هر لایه را به طور دقیق و همزمان به دست می دهد با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در تناقض است و بنابراین نیازمند مدلی هستیم که این مشکل را نداشته باشد. مدل اوربیتالی شرودینگر برای اتم با خصلت موجی الکترون و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ سازگار است و در ادامه به آن می پردازیم.

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||