مدل اوربیتالی اتم

شرودینگر با در نظر گرفتن خصلت موجی برای الكترون معادله ی شرودینگر را برای توصیف و توجیه رفتار الكترون ها در اتم پیشنهاد كرد. در واقع الکترونها در اتمها و مولکولها بصورت امواج ایستا هستند که ویژگیهای این امواج ایستا از حل معادله شرودینگر برای اتم یا مولکول مربوطه می تواند بدست آید. از حل معادله ی شرودینگر برای هر سیستم یا اتم دلخواه یك سری توابع موجی ( که آنها را معمولا با یا  ( psi یا پسی یا سای) نشان می دهیم) بدست می آیند. توابع موجی با گرفتن موقعیت مکانی یک نقطه دلخواه در فضا و زمان بعنوان ورودی، دامنه موج نسبت داده شده به الکترون را در آن نقطه از فضا و آن لحظه از زمان بعنوان خروجی نتیجه میدهند. شاید مفهوم فیزیکی خود تابع موجی چندان ملموس نباشد، اما برای مجذور آن یعنی اینگونه نیست. مجذور تابع موجی یعنی  بیانگر احتمال حضور الكترون است، به طوریکه با دادن مختصات الكترون مثل فاصله و جهت آن نسبت به هسته به عنوان ورودی به تابع  این تابع احتمال حضور الكترون در آن مختصات را به عنوان خروجی به دست می دهد. بدین مطلب می توان بدین صورت نگاه کرد که در اینجا الکترون موج فرض می شود و مثل یک موج حالت پخش شدگی دارد ( در یک نقطه متمرکز نیست). از آنجائیکه برای امواج انرژی موج متناسب با مجذور دامنه است، نقاطی از فضا که در آنها مجذور دامنه بزرگتر است، قسمت بیشتری از انرژی موج یا در واقع خود موج را شامل می شوند. بنابراین مجذور تابع موجی در یک نقطه معیاری از مقدار حضور الکترون در آن نقطه یا احتمال حضور الكترون در آن مختصات است. برای کمک به درک بهتر به تشابه در ادامه آمده توجه کنید. فرض کنید مقداری آب مایع درون یک لیوان داشته باشیم و با دادن انرژی آن را به صورت بخار یا یک ابر در آوریم. ابر حاصل شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد و هر نقطه از ابر می تواند غلظت متفاوتی از بخار آب داشته باشد. در ابتدا (آب مایع درون لیوان) آب را به صورت متمرکز داریم، در حالیکه بعد از تبخیر آن را به صورت پخش که پخش شدگیش شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد، داریم. مشابها الکترون در اتم نیز می تواند بصورت یک ابر ( یک ابر الکترونی) در نظر گرفته شود که آن ابر شکل های متفاوتی می تواند داشته باشد و هر نقطه از ابر می تواند غلظت متفاوتی داشته باشد. شکل این ابر الکترونی و غلظت الکترون در هر نقطه از آن از روی تابع موجی مربوطه که از حل معادله شرودینگر نتیجه می شود، بدست می آید.     

بطور کاربردی، هر تابع موجی یا هر سای معادل یك نحوه ی خاص اشغال اطراف هسته توسط الكترون است و به همین علت متناظر با یك سطح انرژی خاص و مشخص برای الكترونی ست كه ادعا می شود رفتار آن با آن تابع موجی توصیف می شود. هر تابع موجی یک اوربیتال نامیده می شود. به عبارتی اوربیتال توصیف کننده رفتار موجی الکترون است و متناظر با یك نحوه ی خاص اشغال اطراف هسته توسط الكترون و یك سطح انرژی خاص برای الكترونی ست كه ادعا می شود در آن اوربیتال قرار دارد. کمیت های فیزیکی مورد علاقه از قبیل احتمال حضور الكترون در هر نقطه، مختصات نقاط با احتمال حضور الكترون بالاتر، فاصله میانگین الکترون از هسته، سطح انرژی الکترون و ... برای هر الکترون با در دست داشتن تابع موجی الکترون مربوطه بدست می آیند و برای هر تابع موجی چنین کمیت هایی مقادیر بخصوص خودشان را خواهند داشت.

با وجود داشتن خصلت موجی در این مدل، برخی خصوصیات ذره مانند نیز همچنان پا بر جا هستند. مثلا مجموع ابرهای الکترونی معادل تعداد صحیحی از الکترون ها هستند یا در واقع هر ابر الکترونی می تواند فقط معادل یک الکترون و نه مثلا یک و نیم الکترون باشد. بار منفی هر ابر الکترونی نیز همان بار منفی  یک الکترون و نه کمتر و نه بیشتر خواهد بود. الکترون می تواند از حالت مربوط به یک ابر الکترونی یا اوربیتال به حالت یک ابر الکترونی یا اوربیتال دیگر تغییر حالت دهد و این انتقالات الکترونی ذره مانند خواهند بود، مثلا با جذب یا نشر یک فوتون انتقال یک الکترون را خواهیم داشت.

اروین شرودینگر (12 August 1887- 4 January 1961)

بعنوان مثال یكی از جواب های معادله شرودینگر برای اتم H ،  یا اوربیتال 1s است كه كمترین سطح انرژی را مابین مابقی اوربیتال ها دارد. بطور معادل میتوان گفت که الكترون اتم  H در حالت پایه از  تبعیت می كند یا به عبارتی در اوربیتال 1s قرار دارد یا  توصیف كننده رفتار الكترون اتم H در حالت پایه است. در ادامه با این اوربیتال و خواصش بعنوان نمونه بیشتر آشنا می شویم.

از حل معادله شرودینگر  برای اتم هیدروژن تابعی به شکل زیر بدست می آید:

در رابطه بالا  شعاع بور است. همانطور که دیده می شود،  تابعی از r ( فاصله الکترون از هسته) است. در حالت کلی علاوه بر فاصله جهت ( زوایا) نیز معمولا مهم هستند و  مختصات نقاط فضا شامل فاصله و جهت را بعنوان ورودی می گیرد. خروجی  دامنه موج الکترون در آن نقطه از فضا است. خروجی  احتمال حضور الکترون در آن نقطه از فضا است و واحد آن در سیستم SI الکترون بر متر مکعب خواهد بود. همانگونه که مولاریته بایستی در حجم ضرب شود تا مقدار مول ماده در آن حجم را نتیجه دهد،  نیز بایستی در حجم ضرب شود تا مقدار الکترون یا احتمال حضور الکترون در آن حجم را نتیجه دهد. بعنوان مثال بر اساس رابطه بالا احتمال حضور الکترون در واحد حجم برای یک نقطه با فاصله  از هسته برابر 2.9×10²⁹ الکترون بر مترمکعب است و بنابراین احتمال حضور الکترون در یک حجم به مقدار 3.53×10^-32  متر مکعب در اطراف این نقطه برابر 0.01 خواهد بود، یعنی 0.01 الکترون اوربیتال 1s در حجم به مقدار 3.53×10^-32 متر مکعب در اطراف یک نقطه به فاصله  از هسته است. دقت داشته باشید که در اینجا فرم ریاضی تابع یا مقادیر یاد شده مهم نیستند ( نیازی به حفظ آنها نیست)، بلکه تاکید بر روی استفاده های ممکن از فرم ریاضی تابع موجی است.

بجای بیان فرم ریاضی تابع موجی، می توانیم آن را در یک نمودار نمایش دهیم تا تغییرات آن یا همان تغییرات دامنه موج نسبت داده شده به الکترون با تغییر موقعیت نسبت به هسته را راحت تر ببینیم. مثلا نمودار زیر  را بر حسب r ( فاصله الکترون از هسته) نشان می دهد و از روی آن مثلا می توان فهمید که برای الکترون واقع در اوربیتال 1s با افزایش فاصله الکترون از هسته دامنه موج نسبت داده شده به الکترون کاهش می یابد.

می توانیم در یک نمودار مجذور تابع موجی یا  را بر حسب موقعیت نمایش دهیم تا تغییرات آن یا همان تغییرات احتمال حضور الکترون در واحد حجم با تغییر موقعیت نسبت به هسته را راحت تر ببینیم. از آنجائیکه معمولا برای ما نحوه تغییرات احتمال حضور الکترون با تغییر موقعیت نسبت به هسته مهمتر است، ما معمولا نمودار  را بجای نمودار خود تابع موجی در نظر می گیریم. مثلا نمودار زیر  را بر حسب r ( فاصله الکترون از هسته) نشان می دهد و از روی آن مثلا می توان فهمید که برای الکترون واقع در اوربیتال 1s با افزایش فاصله الکترون از هسته احتمال حضور الکترون در واحد حجم کاهش می یابد یا معادلا در یک نقطه نزدیکتر به هسته در مقایسه با یک نقطه دورتر از هسته احتمال حضور الکترون بیشتر است.

 احتمال حضور الکترون در واحد حجم است و هنوز بایستی در حجم ضرب شود تا خود احتمال حضور الکترون را نتیجه دهد. بنابراین اندازه حجم نیز در تعیین بزرگی احتمال حضور الکترون موثر است، در حالیکه  فاکتور اندازه حجم در تعیین مقدار احتمال حضور الکترون را در نظر نمی گیرد. بعبارت دیگر یک منطقه از فضا ممکن است  نسبتا کوچکی داشته باشد، اما بعلت حجم بزرگتر و تاثیر بیشتر آن احتمال حضور الکترون بالایی در کل آن منطقه وجود داشته باشد. با افزایش فاصله نسبت به هسته، فضای امکان پذیر برای الکترون افزایش می یابد و برای بررسی احتمال حضور الکترون در یک فاصله بخصوص از هسته علاوه بر احتمال حضور الکترون در هر نقطه از آن فاصله، بایستی تعداد نقاط در آن فاصله نیز در نظر گرفته شود. نقاط با یک فاصله مشخص از هسته در واقع نقاط روی یک پوسته کروی یا سطح یک کره با مرکزیت هسته و با شعاع برابر همان فاصله نقاط از هسته هستند که بزرگی مساحت سطح کره یعنی 4πr² بیانگر بزرگی تعداد نقاط روی پوسته کروی خواهد بود. بنابراین بزرگی  بیانگر بزرگی احتمال حضور الکترون بر روی پوسته های کروی خواهد بود و نمودار آن بر حسب r ( فاصله الکترون از هسته) نحوه تغییراتش بر حسب فاصله نسبت به هسته را نمایش خواهد داد. این نمودار برای تعیین موقعیت نواحی غلیظ یا پر الکترون ابر الکترونی  بعلت دخالت دادن اثر بزرگی حجم بهتر از نمودار مجذور تابع موجی است. مثلا نمودار زیر  را بر حسب r ( فاصله الکترون از هسته) نشان می دهد و از روی آن مثلا می توان فهمید که برای الکترون واقع در اوربیتال 1s با شروع از هسته و افزایش فاصله نسبت به هسته، احتمال حضور الکترون بر روی پوسته های کروی در ابتدا افزایش می یابد و بعد از رسیدن به یک ماکزیمم در  شروع به کاهش می کند یا معادلا در پوسته های کروی با شعاع نزدیک  احتمال حضور الکترون بیشتر است. بنابراین بیشتر ابر الکترونی اوربیتال 1s اتم هیدروژن در فضای نزدیک فاصله  از هسته قرار دارد. دقت داشته باشید که در اینجا برای اوربیتال 1s با وجود آنکه نقاط خیلی نزدیک هسته  بزرگی دارند، اما بعلت کوچک بودن تعداد آنها یا کوچک بودن پوسته های کروی حاوی آنها احتمال حضور الکترون در فضای خیلی نزدیک هسته کم است. از طرفی تعداد نقاط خیلی دور از هسته و بزرگی پوسته های کروی حاوی آنها زیاد است، اما بعلت  خیلی کم همچنان احتمال حضور الکترون در فضای خیلی دور از هسته کم است. تنها در یک سری فواصل بخصوص (در اینجا فواصل نزدیک  ) یا در واقع در فواصل نه خیلی دور و نه خیلی نزدیک از هسته است که هم تعداد نقاط و هم احتمال حضور الکترون در هر نقطه اندازه مناسبی دارند و قسمت بیشتر ابر الکترونی در آن فواصل قرار می گیرد.

در اینجا مقایسه مدل اتمی بور و مدل اوربیتال اتمی برای الکترون اتم هیدروژن در حالت پایه می تواند تفاوت این دو مدل را نمایش دهد. دقت داشته باشید که در مدل اتمی بور مکان الکترون در هر لایه بطور دقیق معلوم بود، در حالیکه در مدل اوربیتال اتمی اینگونه نیست. در مدل اتمی بور الکترون اتم هیدروژن در حالت پایه تنها در فاصله  از هسته قرار دارد، در حالیکه در مدل اوربیتال اتمی این الکترون همه جا می تواند شانس حضور داشته باشد، اما در فواصل نزدیک  شانس حضور خیلی بیشتری دارد.

در نهایت ممکن است علاقه مند باشیم خود را درگیر توابع ریاضی پیچیده و نمودار های مربوطه نکنیم و به یک نمایش ساده اکتفا کنیم. در اینصورت نمودارهای سطح مرزی می توانند بکار آیند. در نمودار سطح مرزی هر اوربیتال بهینه ترین سطحی که درون و روی آن سطح مجموعا مقدار بالایی (مثلا 90%) از احتمال حضور الکترون را شامل می شود، نمایش داده می شود. بعبارت دیگر در نمودار سطح مرزی اوربیتال فضایی که بیشتر (مثلا  90%) ابر الکترونی را شامل می شود، نمایش داده می شود. بعنوان مثال برای اوربیتال 1s اتم هیدروژن نمودار سطح مرزی به صورت یک کره با شعاع در حدود  است که نواحی غلیظ ابر الکترونی در فواصل نزدیک  را شامل می شود و به احتمال 90% ما الکترون اوربیتال 1s اتم هیدروژن را در درون این کره خواهیم یافت. نمودار سطح مرزی هر اوربیتال بعنوان شکل ابر الکترونی هر اوربیتال یا بطور خلاصه شکل هر اوربیتال نیز در نظر گرفته می شود.

نمودار سطح مرزی اوربیتال 1s

معادله شرودینگر برای اتم هیدروژن یا بطور کلی تر سیستم های تک الکترونی حل شده است و توابع موجی مربوطه بطور دقیق بدست آمده اند، بنابراین اوربیتالهای سیستم های تک الکترونی و کلیه ویژگیهایشان کاملا بطور دقیق معلوم هستند. متاسفانه حل معادله شرودینگر برای سیستم های چند الکترونی بر خلاف سیستم های تک الکترونی براحتی مقدور نیست و برای اغلب سیستم های چند الکترونی حل دقیق معادله شرودینگر با توجه به روشهای ریاضی موجود و توان محاسباتی کامپیوترها مقدور نیست. از این رو تعیین دقیق اوربیتالهای سیستم های چند الکترونی و ویژگیهایشان بطور نظری امکان پذیر نیست. خوشبختانه مشاهدات تجربی دال بر اینست که اوربیتالهای سیستم های چند الکترونی کمابیش مشابه اوربیتالهای بدست آمده برای سیستم های تک الکترونی هستند و از این رو اوربیتالهای سیستم های تک الکترونی مثل اتم هیدروژن برای مابقی اتمها نیز می توانند بکار گرفته شوند. بهر حال بایستی در نظر داشت که در سیستم های چند الکترونی، حضور الکترونهای دیگر تابع موجی بدست آمده برای هر الکترون یا همان ابر الکترونی هر الکترون را تحت تاثیر قرار می دهند و ممکن است در برخی موارد ( مثل اتمهای با عدد اتمی بالا) این تاثیرات بحدی زیاد باشند که اوربیتالهای سیستم های چند الکترونی تفاوتهای قابل توجه و غیر قابل صرف نظر کردنی با اوربیتالهای سیستم های تک الکترونی داشته باشند.  

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||