انرژی پتانسیل

برای ذرات، اجسام یا سیستمهایی که تحت تاثیر نیروهای پایستار هستند، می توان انرژی پتانسیل تعریف کرد و با توجه به موقعیت ذره، جسم یا سیستم به انرژی پتانسیل مقدار نسبت داد. اختلاف انرژی پتانسیل بین دو نقطه برابر منفی کاریست که آن نیروی پایستار هنگام جابجایی بین آن دو نقطه انجام می دهد. مثلا اگر به یک جسم در نقطه یک انرژی پتانسیلی برابر U₁(U₁=مقدار انرژی پتانسیل در نقطه 1 ) و در نقطه دو انرژی پتانسیلی برابر U₂ (U₂= مقدار انرژی پتانسیل در نقطه 2) نسبت دهیم، داریم:

کاریست که نیروی متناظر با آن انرژی پتانسیل موقع جابجایی از نقطه1 به نقطه 2 انجام می دهد.

مثال : یک جسم جرم دار ( با جرم m)در نزدیکی سطح زمین در نظر بگیرید. بعلت وجود نیروی گرانشی با زمین ( که یک نیروی پایستار است) برای این جسم می توان انرژی پتانسیل گرانشی در نظر گرفت. اختلاف انرژی پتانسیل گرانشی نسبت داده شده به این جسم بین دو نقطه یک و دو با اختلاف ارتفاع برابر h را بر حسب  m,h و هر پارامتر دیگر مورد نیاز بدست آورید.

حل:

مقدار کار نیروی گرانشی برای جابجایی بین دو نقطه یک و دو در نزدیکی سطح زمین با اختلاف ارتفاع برابر h با توجه به مثالهای قبلی برابر است با:  . بنابراین داریم:

*****

دقت دشته باشید زمانی در نظر گرفتن انرژی پتانسیل و نسبت دادن مقدار به آن معنی خواهد داشت که اختلاف انرژی پتانسیل بین دو نقطه ثابت باشد. با توجه به رابطه اختلاف انرژی پتانسیل و کار می توان نتیجه گرفت که کار نیرو بین دو نقطه بایستی ثابت و مستقل ازمسیر باشد. این مطلب برای نیروهای پایستار صادق است و بنابراین تنها برای نیروهای پایستار می توان انرژی پتانسیل تعریف کرد. مثلا برای نیروی گرانشی می توان انرژی پتانسیل تعریف کرد، اما برای نیروی اصطکاک نمی توان انرژی پتانسیل تعریف کرد. نیروی الکتریکی نیز نیرویی پایستار است و می توان برای آن انرژی پتانسیل در نظر گرفت که انرژی پتانسیل الکتریکی نامیده می شود.

با توجه به اینکه مقدار کار با حاصلضرب اندازه نیرو و مقدار جابجایی در راستای هم رابطه مستقیم دارد و اختلاف انرژی پتانسیل بین دو نقطه برابر منفی کار نیرو بین آن دو نقطه است، می توان نتیجه گرفت که اندازه تغییرات انرژی پتانسیل بین دو نقطه با حاصلضرب اندازه نیرو و مقدار جابجایی در راستای هم رابطه مستقیم دارد و با افزایش مقدار نیرو بازای یک مقدار جابجایی مشخص یا با افزایش مقدار جاجایی بازای یک مقدار نیرو مشخص، تغییرات انرژی پتانسیل افزایش می یابد.

مثال: یک الکترون در فاصله r از یک هسته تنها قرار دارد. این الکترون را باندازه یک پیکومتر به هسته نزدیک می کنیم. برای کدام r : r=10pm یا r=100pm تغییرات انرژی پتانسیل بیشتر است؟ چرا؟

حل:

برای دو حالت یاد شده جابجایی یکسان اما مقدار نیروها متفاوت است. تغییرات انرژی پتانسیل برای حالتی که نیرو بزرگتر است، بیشتر است. چون با کاهش فاصله اندازه نیروهای الکتریکی بیشتر می شود، برای r=10pm تغییرات انرژی پتانسیل بیشتر است.

*****

مثال: در کدام مورد اندازه تغییرات انرژی پتانسیل بیشتر است؟

الف) بالا بردن یک جسم باندازه یک متر یا بالا بردن همان جسم باندازه ده متر

ب) بالا بردن یک جسم یک کیلوئی باندازه یک متر یا بالا بردن جسم ده کیلوئی باندازه همان یک متر

حل:

با توجه به مطالب یاد شده داریم:     الف) بالا بردن باندازه ده متر                      ب) بالا بردن جسم ده کیلوئی

*****

انرژی پتانسیل تابعی از موقعیت جسم است و با تغییر موقعیت تغییر می کند. انرژی پتانسیل می تواند به صورت انرژی نهفته شده در جسم تعبیر شود که تغییر موقعیت مقدار آن را تغییر دهد. افزایش انرژی پتانسیل بیانگر افزایش انرژی نهفته شده در جسم است و با توجه به پایستگی انرژی نیازمند گرفته شدن انرژی توسط جسم از محیط اطراف یا تبدیل و کاهش دیگر صورت های انرژی موجود در جسم مثل انرژی جنبشی است. کاهش انرژی پتانسیل بیانگر کاهش انرژی نهفته شده در جسم است و با توجه به پایستگی انرژی همراه با آزاد کردن انرژی توسط جسم به محیط اطراف یا تبدیل و افزایش دیگر صورت های انرژی در جسم مثل انرژی جنبشی خواهد بود.

با توجه به فرمول

می توان نتیجه گیری های زیر را انجام داد :

* نزدیک شدن تحت اثر جاذبه:  نیرو و جابجایی هم جهت هستند، پس:

پس همراه با آزاد کردن انرژی و کاهش انرژی پتانسیل خواهد بود.

* دور شدن تحت اثر جاذبه: نیرو و جابجایی غیرهم جهت هستند، پس:

پس همراه با گرفتن انرژی و افزایش انرژی پتانسیل خواهد بود.

* نزدیک شدن تحت اثر دافعه: نیرو و جابجایی غیرهم جهت هستند، پس:

پس همراه با گرفتن انرژی و افزایش انرژی پتانسیل خواهد بود.

* دور شدن تحت اثر دافعه: نیرو و جابجایی هم جهت هستند، پس:

پس همراه با آزاد کردن انرژی و کاهش انرژی پتانسیل خواهد بود.

مثال: چرا فرآیندهای یونش اتم ها همواره نیازمند صرف انرژی است؟

حل:

در فرآیند یونش اتم ها الکترون را از اتم با وجود جاذبه ای که بین آن دو وجود دارد، دور می کنیم. بنابراین دور شدن تحت اثر جاذبه را داریم که همراه با گرفتن انرژی و افزایش انرژی پتانسیل خواهد بود.

*****

مثال: چرا اضافه کردن الکترون به یک اتم خنثی در فاز گازی شکل (فرآیند الکترونخواهی اول) برای برخی اتمها همراه با آزاد کردن انرژی و برای برخی دیگر همراه با صرف کردن انرژی است؟

حل:

الکترون جدید اضافه شده با هسته جاذبه الکتریکی و با سایر الکترونها دافعه های الکتریکی برقرار خواهد کرد. در صورتیکه جاذبه ها مهمتر (قویتر) از دافعه ها باشند، بصورت خالص نزدیک شدن تحت اثر جاذبه خواهیم داشت که همراه با آزاد کردن انرژی و کاهش انرژی پتانسیل خواهد بود. در صورتیکه دافعه ها مهمتر (قویتر) از جاذبه ها باشند، بصورت خالص نزدیک شدن تحت اثر دافعه خواهیم داشت که همراه با گرفتن انرژی و افزایش انرژی پتانسیل خواهد بود. بنابراین واکنش الكترون خواهی هم ممکن است انرژی آزاد کند و هم ممکن است انرژی مصرف کند. آزادشدن انرژی بیانگر اهمیت بیشتر جاذبه الکترون جدید با هسته است در حالیکه صرف کردن انرژی بیانگر اهمیت بیشتر دافعه الکترون جدید با دیگر الکترونهاست.

*****

مثال: یک چرخه آب به صورت زیر در نظر بگیرید:

الف) تبخیر آب از سطح دریا (دور شدن مولکولهای آب از هم با وجود جاذبه های بین مولکولی)

ب) صعود بخار آب به طبقات بالای جو (دور شدن مولکولهای آب از زمین با وجود جاذبه های گرانشی)

ج) میعان آب در طبقات بالای جو و تشکیل قطرات باران (نزدیک شدن مولکولهای آب بهم هم با وجود جاذبه های بین مولکولی)

د) سقوط قطرات باران به سطح دریا (نزدیک شدن مولکولهای آب به زمین با وجود جاذبه های گرانشی)

مشخص کنید در هر مرحله انرژی پتانسیل مولکولهای آب افزایش می یابد یا کاهش؟ همچنین مشخص کنید هر مرحله همراه با آزاد کردن یا گرفتن انرژی است؟

حل:

با توجه به مطالب یاد شده داریم:

الف) افزایش- گرفتن     ب) افزایش- گرفتن                ج) کاهش- آزادشدن     د) کاهش- آزادشدن

*****

فرآیندهای همراه با کاهش انرژی پتانسیل معمولا براحتی به خودی خود رخ می دهند در حالیکه فرآیندهای همراه با افزایش انرژی پتانسیل معمولا نیازمند عامل خارجی برای تامین انرژی مورد نیاز هستند و بنابراین معمولا به خودی خود رخ نمی دهند. بنابراین در صورت بالا بودن سطح انرژی پتانسیل معمولا فرآیندهای خودبخودی فراوانی برای تغییر موقعیت یا حالت و کاهش انرژی پتانسیل وجود خواهد داشت و جسم یا سیستم با سطح انرژی پتانسیل بالا براحتی تغییر موقعیت یا حالت خواهد داد و در حالت با سطح انرژی پتانسیل بالا دوام نخواهد آورد. بطور بالعکس در صورت پایین بودن سطح انرژی پتانسیل معمولا امکان تغییر موقعیت یا حالت و افزایش انرژی پتانسیل وجود نخواهد داشت و جسم یا سیستم با سطح انرژی پتانسیل پایین براحتی تغییر موقعیت یا حالت نخواهد داد و در حالت با سطح انرژی پتانسیل پایین دوام خواهد آورد. بعبارتی می توان گفت که پایداری با سطح انرژی پتانسیل رابطه عکس دارد و با افزایش سطح انرژی پتانسیل پایداری کاهش می یابد و بالعکس.

مثال: پایداری الکترون اتم هیدروژن در مدار اول بیشتر است یا در مدار دوم؟

حل:

در مدار اول الکترون در فاصله نزدیک تری نسبت به هسته قرار دارد و بنابراین الکترون در مدار اول سطح انرژی پتانسیل کمتر و پایداری بیشتری دارد.

*****

متداول است که یک نقطه یا سطح به عنوان نقطه یا سطح مرجع در نظر گرفته شود و انرژی پتانسیل نقطه یا سطح مرجع صفر فرض شود. در این صورت می توان برای مابقی نقاط با مقایسه نسبت به مرجع و در نظر گرفتن فرمول بالا مقدار عددی برای انرژی پتانسیل بدست آورد. مثلاً برای انرژی پتانسیل گرانشی اجسام در نزدیکی سطح زمین متداول است که سطح دریاهای آزاد یا سطح زمین آن منطقه به خصوص به عنوان مرجع در نظر گرفته شود و انرژی پتانسیل برابر صفر بدان نسبت داده شود. در اینصورت با توجه به فرمولهای قبلی با فرض اینکه h اختلاف ارتفاع یک نقطه با سطح دریاهای آزاد یا سطح زمین است، برای مقدار انرژی پتانسیل گرانشی اجسام در نزدیکی سطح زمین خواهیم داشت:

نیروی الکتریکی نیز نیرویی پایستار است و می توان برای آن انرژی پتانسیل در نظر گرفت که انرژی پتانسیل الکتریکی نامیده می شود. متداول است هنگامی که فاصله ذرات باردار از هم بی نهایت است، انرژی پتانسیل آنها صفر در نظر گرفته شود.

مثال : نحوه تغییرات انرژی پتانسیل برحسب فاصله (r) را برای دو بار الکتریکی :

الف ) همنام ()         ب ) ناهمنام ()                  

 در نمودار به طور تقریبی نمایش دهید.

حل:

در هر دو حالت، در فاصله بینهایت سطح انرژی پتانسیل برابر صفر در نظر گرفته می شود. در حالت (الف) موقع نزدیک کردن بهم، نیرو و جابجایی غیر هم جهت هستند (نزدیک شدن تحت اثر دافعه) و بنابراین سطح انرژی پتانسیل افزایش می یابد و نزدیک کردن نیازمند صرف انرژی است. در حالت (ب) موقع نزدیک کردن بهم، نیرو و جابجایی هم جهت هستند (نزدیک شدن تحت اثر جاذبه) و بنابراین سطح انرژی پتانسیل کاهش می یابد و نزدیک کردن همراه با آزادشدن انرژی است.

در هر دو حالت، موقع نزدیک شدن اندازه نیروها افزایش می یابد. در نتیجه مقدار کار نیرو و تغییرات انرژی پتانسیل بازای یک مقدار جابجایی مشخص افزایش می یابد. بهمین علت در هر دو حالت با کاهش r سرعت تغییرات انرژی پتانسیل نسبت به تغییرات فاصله افزایش می یابد (بازای یک مقدار جابجایی مشخص، مقدار تغییرات انرژی پتانسیل در فواصل کمتر بیشتر است).

بنابراین نمودارها به طور تقریبی به صورت در ادامه آمده خواهند بود:

توضیح شکل: نحوه تغییرات انرژی پتانسیل برحسب فاصله برای دو بار الکتریکی در دو حالت همنام (سمت راست) و ناهمنام (سمت چپ)

*****

مثال : تصور کنید که هسته یک اتم در مبدأ مختصات قرار دارد و یک ذره  ( هسته هلیوم  که شامل دو p و دو n است ) روی محور x از فواصل خیلی دور به سمت آن نزدیک می شود. در کلیه ی فواصل نیروهای الکتریکی عمل می کنند و تأثیر گذارند. هنگامی که ذره ی  وارد هسته شود، برهم کنش های هسته ای قوی به صورت جاذبه به وجود می آیند. اما در خارج هسته، ذره   هیچ برهم کنش هسته ای قوی احساس نمی کند. تحت این شرایط نحوه تغییرات انرژی پتانسیل ذره  به صورت زیر است:

الف ) نحوه ی تغییرات انرژی پتانسیل برحسب فاصله را توجیه کنید.

ب ) برمبنای اطلاعات مسئله ابعاد تقریبی هسته را در نمودار بالا نمایش دهید.

ج ) نمودار مشابه نمودار داده شده را در ورقه خود رسم کنید و نحوه ی تغییرات انرژی پتانسیل یک پروتون برحسب فاصله از همان هسته را به طور تقریبی روی همان نمودار رسم کنید و نحوه تغییرات انرژی پتانسیل پروتون و ذره  را با همدیگر مقایسه کنید و توضیح دهید. ( برهم کنش های هسته ای قوی چه برای نوترون و چه برای پروتون در داخل هسته شدیداً به صورت جاذبه هستند و قدرت آنها متناسب با تعداد ذرات برهم کنش کننده هست).

د ) در یک نمودار مستقل نحوه تغییرات انرژی پتانسیل یک نوترون برحسب فاصله از هسته را رسم کنید و به طور خلاصه توضیح دهید.

حل:

الف) تا زمانيكه ذره  در خارج هسته قرار دارد، تنها نيروهاي الكتريكي به صورت دافعه (بعلت همنام بودن بارذره  و بار هسته) را تجربه مي كند. نزديك شدن تحت اثر دافعه، نيازمند صرف انرژي است كه انرژي صرف شده به صورت انرژي نهفته يا انرژي پتانسيل در ذره  ذخيره مي شود و باعث افزايش انرژي پتانسيل سيستم حاوي ذره  و هسته مي شود. نزديكتر كردن بيشتر باعث افزايش بيشتر انرژي پتانسيل مي شود. همچنين با نزديكتر كردن بيشتر، نيروهاي دافعه بعلت كاهش فاصله سريعاً رشد مي كنند و به همين جهت آهنگ تغييرات انرژي پتانسيل سريعتر مي شود.

با ورود ذره  به هسته برهمكنش هاي هسته اي قوي به صورت جاذبه بوجود مي آيند و باعث كاهش سطح انرژي پتانسيل و آزاد شدن انرژي مي شوند. با توجه به نمودار داده شده، اين برهمكنشها و كاهش سطح انرژي پتانسيل بخاطر آنها به مراتب مهمتر از برهمكنشهاي كولني (الكتريكي) و افزايش سطح انرژي پتانسيل بخاطر آنها هستند و هنگام ورود به هسته در كل سطح انرژي پتانسيل شديداً كم مي شود.

ب) با توجه به بحث (الف)، ابعاد تقريبي هسته فاصله اي است كه انرژي پتانسيل ناگهان كم شده است.

ج) بار پروتون كمتر از بار ذره  است، پس دافعه هاي الكتريكي آن نيز كمتر خواهند بود و افزايش سطح انرژي پتانسيل كمتري را هنگام نزديك شدن به هسته تجربه خواهند كرد.

تعداد ذرات در ذره پروتون كمتر از تعداد ذرات در ذره  است، پس برهمكنشهاي هسته اي قوي پروتون با هسته ضعيف تر از همان برهمكنشها براي ذره  خواهند بود و بنابراين كاهش انرژي پتانسيل آنها در هسته نيز كمتر خواهد بود. پس ميتوان نمودار بعدی را نتيجه گرفت. در نمودار بعدی خط نازک برای ذره  و خط کلفت برای پروتون است.

د) نوترون بعلت خنثي بودن فاقد برهمكنشهاي كولني (الكتريكي) است و تنها هنگام ورود به هسته برهمكنشهاي هسته اي قوي و كاهش سطح انرژي پتانسيل ناشي از آنها حائز اهميت هستند.

*****

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

**************************************************

سایت: www.youngchemist.com

مولف: محمد شاهی

نظرات، پیشنهادات و انتقادات: chemistry.shahi@gmail.com

**************************************************

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||